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    <title>3.用向量描述曲线</title>
    <style>
        canvas{
            border:1px solid #aaa;
            margin: 0 auto;
            display: block;
        }
    </style>
</head>
<body>
    <canvas width="500" height="500"></canvas>

    <script>
        let canvas = document.querySelector("canvas");
        let ctx = canvas.getContext("2d")

        // 1.设置坐标，坐标变换
        ctx.translate(canvas.width/2, canvas.height/2);//将坐标原点平移到画布最底部
        ctx.scale(1,-1);//翻转y轴，让y轴朝上
        ctx.lineCap = 'round';// 定义线条末端线帽的样式
        
        /**
         * 2.设置向量
         * （1）设置x轴基向量(1,0)
         * （2）设置实际向量：
         *      a.设置x轴基向量一个旋转弧度r，这时基向量的坐标为（x*cosr-y*sinr,y*cosr+x*sinr）,动静坐标转换得到的公式
         *      b.将旋转后的向量，放大L倍，坐标为L（x*cosr-y*sinr,y*cosr+x*sinr）
         */
        class Vector2D extends Array {
            // 生成坐标向量
            constructor(x = 1, y = 0) {
                super(x, y);
            }
            set x(v) {
                this[0] = v;
            }
            set y(v) {
                this[1] = v;
            }
            get x() {
                return this[0];
            }
            get y() {
                return this[1];
            }
            get length() {
                // 计算向量的模
                return Math.hypot(this.x, this.y);
            }
            get dir() {
                // 计算向量的旋转的弧度
                return Math.atan2(this.y, this.x);
            }
            copy() {
                // 复制坐标向量
                return new Vector2D(this.x, this.y);
            }
            // 坐标向量相加
            add(v) {
                this.x += v.x;
                this.y += v.y;
                return this;
            }
            // 坐标向量相减
            sub(v) {
                this.x -= v.x;
                this.y -= v.y;
                return this;
            }
            // 倍数延长坐标向量
            scale(a) {
                this.x *= a;
                this.y *= a;
                return this;
            }
            // 向量叉乘的模
            cross(v) {
                return this.x * v.y - v.x * this.y;
            }
            // 向量点乘的值
            dot(v) {
                return this.x * v.x + v.y * this.y;
            }
            // 向量归一化（向量除以向量的模）
            normalize() {
                return this.scale(1 / this.length);
            }
            // 向量旋转
            rotate(rad) {
                const c = Math.cos(rad),
                s = Math.sin(rad);
                const [x, y] = this;

                this.x = x * c + y * -s;
                this.y = x * s + y * c;

                return this;
            }
        }
        
        /**
         * 用向量绘制折线的方法来绘制正多边形
         * @param { number } edges 起点
         * @param { number } x 起点 
         * @param { number } y 起点
         * @param { number } step 一条边的长度
         */ 
        function regularShape(edges = 3, x, y, step) {
            const ret = [];
            // 根据正多边形内角和公式计算出来的每次向量需要旋转的弧度
            const delta = Math.PI * (1 - (edges - 2) / edges);
            // 设置初始位置
            let p = new Vector2D(x, y);
            // 设置初始边方向
            const dir = new Vector2D(step, 0);
            ret.push(p);
            // 计算坐标，添加为做标集合
            for(let i = 0; i < edges; i++) {
                p = p.copy().add(dir.rotate(delta));
                ret.push(p);
            }
            return ret;
        }

        // 根据坐标绘制多边形
        function draw(points, strokeStyle = 'black', fillStyle = null) {
            ctx.strokeStyle = strokeStyle;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(...points[0]);
            for(let i = 1; i < points.length; i++) {
                ctx.lineTo(...points[i]);
            }
            ctx.closePath();
            if(fillStyle) {
                ctx.fillStyle = fillStyle;
                ctx.fill();
            }
            ctx.stroke();
        }
        draw(regularShape(3, 128, 128, 100)); // 绘制三角形
        draw(regularShape(6, -64, 128, 50)); // 绘制六边形
        draw(regularShape(11, -64, -64, 30)); // 绘制十一边形
        draw(regularShape(60, 128, -64, 6)); // 绘制六十边形
    </script>
</body>
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